бежмя бежать

Образовано по тавтологической модели — редупликацией глагола, характерной для народной русской речи. Ср.: «стоймя стоять», «бежмя бежать», «кричмя кричать», лежмя лежать, дрожмя дрожать, ливмя лить, ревмя реветь, ругмя ругать, сидмя сидеть, ходить ходуном, ходить ходенём.