Будь то

союз

1. разг. Употребляется при присоединении к обобщающему слову ряда однородных членов предложения (раскрывающих или конкретизирующих обобщающее слово)«В особенности ненавистен мне людской крик, будь то крик страдания, ярости или иной какой-нибудь крик.» М. А. Булгаков, «Мастер и Маргарита, часть 1», 1929—1940 г.

Происхождение. Происходит от ??