Из-под

предл.

1. по направлению снизу вверх и изнутри наружу«Он пыхтит, отдувается и, сильно мигая глазами, старается достать что-то из-под корней ивняка.» А. П. Чехов, «Налим», 1885 г.
2. служит для определения предмета, указывая на его назначение (обычно — прежнее, бывшее), как вместилища чего-либо«Ничего не понимая, я пошёл за ним и, приблизившись к громадной корзине из-под белья, с любопытством заглянул в неё.» А. Т. Аверченко, «Здание на песке»
3. указывает на выход из какого-либо положения, какой-либо ситуации
4. из окрестностей (какого-либо города)

Синонимы: для, от

Происхождение. Из из + под ??