рассмешить

Из рас- + смешить, далее от существительного смех, далее от праслав. *směxъ, от которого в числе прочего произошли: др.-русск., ст.-слав. смѣхъ (др.-греч. γέλως), русск. смех, укр. сміх (род. п. сміху), болг. смях, сербохорв. сми̏jех (род. п. сми̏jеха), словенск. smẹ̑h, чешск. smích, словацк. smiech, польск. śmiech, в.-луж., н.-луж. směch. Другая ступень чередования гласного: др.-русск. насмисати.